En unijimpe blog se expone un tutorial (con fines educativos) de como descargar videos de YouTube usando PHP a formato flv, esta aplicación llamada PHP YouTube Downloader 2.0 es una versión mejorada. La explicación que se da es fácil de entender e implementar. Podemos ver un ejemplo de esta utilidad en el blog del autor. Además pone a disposición el código fuente.

Una utilidad muy interesante y realmente funcional. Sin embargo algo que pude notar es que el video descargado no tiene ninguna extensión, así que tienes que colocarlo manualmente .flv para que tu reproductor (el más conocido FLV Player) pueda reconocerlo.

Descargar video de YouTube con PHP 

Ejemplo video 

Por otro lado, he leido de aplicaciones que puedes combinar con PHP para cambiar a otro tipo de formato diferente de flv, por ejemplo: ffmpeg es una utilidad en linux que puede ayudar a convertir videos de diversos formatos (incluidos flv) a otros formatos. Lo cual abarcaría no solo video de YouTube sino de otros servicios de videos.